Стороны прямоугольника. Как найти стороны прямоугольника если известна диагональ


Найти сторону прямоугольника через диагональ, периметр или площадь

Четырехугольник, у которого все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны друг другу, называется прямоугольником. Стороной прямоугольника является отрезок, соединяющий две вершины фигуры. Длинная сторона считается длиной, короткая сторона — шириной прямоугольника, прилегающие стороны перпендикулярны, они являются его высотами.

Расчет длины стороны прямоугольника через диагональ и сторонуОтрезок, соединяющий 2 противолежащие вершины прямоугольника, является его диагональю. В прямоугольнике две диагонали одинаковой длины. Каждая из них делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, гипотенузой которых является диагональ, а катетами — стороны прямоугольника. Соответственно, квадрат диагонали можно вычислить через теорему Пифагора: d2 = a2 + b2, а сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов его сторон:

2d2 = 2a2 + 2b2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.Если дана диагональ прямоугольника и одна из его сторон, находим длину другой стороны, как корень из разности: квадрат диагонали минус квадрат известной стороны:

a = √d2 — b2

b = √d2 — a2

где d — диагональ, а, b — стороны прямоугольника.

Расчет стороны прямоугольника через периметр и соронуПериметр прямоугольника равняется сумме всех его сторон. Если известны длина (а) и ширина (b) прямоугольника, его периметр (Р) будет равен удвоенной сумме сторон, т.к. его противоположные стороны равны:

Р = 2a + 2b = 2 (а + b)

Если известны периметр и одна из сторон прямоугольника, другую находим по формуле:

a = (P — 2b) / 2

b = (P — 2a) / 2

Р — периметр, a — длина, b — ширина прямоугольникаТ.е. сторона прямоугольника равняется половине разности между периметром и удвоенной другой стороной.

Расчет стороны прямоугольника через площадь и сторонуЧтобы рассчитать площадь прямоугольника (S), необходимо его длину а умножить на ширину b:

S = аb

Если известна площадь прямоугольника и одна из его сторон, длину другой находим путем деления площади на длину известной стороны:

a = S / b

b = S / a

где S — площадь прямоугольника, a, b — его стороны.

infofaq.ru

Как найти диагональ прямоугольника зная периметр и площадь....

d=sqrt(P^2/4-2*S) - проще пареной репы. Возведи периметр в квадрат, подели на 4, вычти удвоенную площадь, а из результата извлеки квадратный корень. Решаю задачу в предыдущем ответе (периметр 34, площадь 60): d=sqrt(34^2/4-2*60)=sqrt(289-120)=sqrt(169)=13 - всего и делов! И НИКАКИХ сторон находить не надо!

Прямоугольник – плоская геометрическая фигура. Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые. Как же найти диагональ квадрата, если известны длины его сторон? Разделим прямоугольник диагональю на два равных треугольника. В этом случае диагональ будет являться гипотенузой этих треугольников. А, как известно из теоремы Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Итак, для поиска диагонали прямоугольника необходимо: найти сумму квадратов сторон прямоугольника а2 + b2, где а и b – длины сторон прямоугольника; извлечь из полученного результата квадратный корень. Пример: Определим длину диагонали прямоугольника со сторонами 3 и 4 см. Находим сумму квадратов сторон прямоугольника 32 + 42 = 9 + 16 = 25. Извлечь из полученного результата квадратный корень – длина диагонали равна 5 см. Вот пример задачи. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь 60. Найти диагональ прямоугольника. Найти диагональ прямоугольника Обозначим стороны пр-ка как a и b Тогда a+b=17 ab=60 По теореме Виета Стороны будут корнямии ур-ния х²-17х+60=0 Решая, получим: a=12;b=5 Искомая диагональ находится по теореме Пифагора. d=√a²+b² =13(см)

Длина диагонали прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора и равна квадратному корню из суммы квадратов длины и ширины.

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: как найти диагональ прямоугольника?

По теореме Пифагора, если известны две разные его стороны. Диагональ с двумя смежными сторонами образуют прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - диагональ, катеты - две смежные стороны прямоугольника. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (c^2=a^2+b^2). Или, если известна одна сторона и угол между диагональю и одной из сторон прямоугольника, то через синус или косинус угла. Вобщем находится аналогично гипотенузе в прямоугольном треугольнике.

нужно сложить квадраты двух сторон, и извлечь из суммы квадратный корень

диагональ в квадрате равняется сумме квадратов сторон прямоугольника

А что, потерялась?

нужно найти гиппотенузу треугольника =сумма квадратов катета, тоесть 2 сторон

Если я не ошибаюсь, длину в квадрате * на ширину в квадрате и получится диагональ в квадрате. Останется только выделить квадрат . Вот как-то так. (Теорема Пифагора - сумма квадратов катетов, равна квадрату гипотенузы)

Возвести обе стороны в квадрат. Сложить их. И вычислить квадратный корень.

теорема ПИФАГОРА

Диагонали у прямоугольника равны

touch.otvet.mail.ru

Как найти периметр прямоугольника, если известна одна его сторона и диагональ?

Если известна диагональ и одна сторона, то вторую сторону определяем по теореме Пифагора: Для вычисления нам необходимо возвести длину диагонали и длину известной стороны в квадрат, затем найти разность между ними и уже из данной разности следует извлечь квадратный корень. Полученный квадратный корень и будет являться длиной неизвестной стороны. А так как найти периметр прямоугольника можно, сложив известные длины сторон и удвоив их, то каждый с этим процессом легко может справиться. -------------------------------------- Периметр равен сумме всех сторон, при этом стороны попарно равны между собой. Поэтому формула периметра прямоугольника имеет вид: P= 2 (a+в). .

в книге посмотри там будет!

периметр-это сумма длин всех сторон. Формула P=a*4

нужно сложить все стороны : (a+a)+(b+b) a- длина b- ширина ИЛИ (a+b)*2 периметр - P

нужно сложить все стороны : (a+a)+(b+b) a- длина b- ширина ИЛИ (a+b)*2 периметр - P djn nfr

нужно читать геометрию

touch.otvet.mail.ru

Как найти площадь прямоугольника, если известна диагональ и угол

Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника. Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы! Следовательно одна сторона 4 см. Другую сторону найди из теоремы Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ну а площадь прямоугольника это произведение длины на ширину

если известна диагональ и угол, надо посчитать стороны а=4,б=4 корень из 3. Площадь а*б

сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы

Если угол наклона диагонали к стороне прямоугольника 30 градусов, то меньшая сторона прямоугольника равна половине диагонали или 4 см. Квадрат большей стороны по теореме Пифагора равен разности квадратов диагонали и меньшей стороны 64 - 16 = 48, извлекаем корень и получаем 4 корня из 3. Площадь равна 16 корней из 3.

touch.otvet.mail.ru

КАК найти стороны прямоугольника, если известна диагональ

КАК найти стороны прямоугольника, если известна диагональ

Инструкция

1

Как найти площадь прямоугольника - wikiHow

Метод 3 из 3: Найдите площадь если ...http://ru.wikihow.com/%D0%BD%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%B8-%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C-%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0

Для нахождения сторон прямоугольника нужно рассмотреть один из тех самых прямоугольных треугольников. В нем гипотенуза является диагональю прямоугольника, а катеты - его сторонами. Перед непосредственным вычислением с числовыми значениями нужно найти уравнения в общем виде. Для каждой стороны будет свое уравнение. Итак, для получения формул, в прямоугольном треугольнике обозначьте катеты латинскими буквами а и b, а гипотенузу - с.

2

Как найти ><strong>стороны</strong> <b>прямоугольника</b>, если известна <em>диагональ</em>

Решение задачи заключается в определении синуса и теоремы Пифагора. Выберите любой из острых углов в треугольнике (они равны), с которым будете работать. Определите прилежащий к нему катет и, противолежащий от него, другой катет. Например, пусть, прилежащим к углу, будет катет b, а находящимся напротив - катет а.

3

Задача С4: в прямоугольнике ABCD известны стороны AB=15 и ...

1 июн 2013 ... В прямоугольнике известны стороны и . Через вершину проведена прямая, касающаяся окружности радиуса с центром в точке и ...http://math.hashcode.ru/questions/18511/%D0%BF%D0%BB%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B0-%D1%814-%D0%B2-%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%BC%D0%BE%D1%83%D0%B3%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B5-abcd-%D0%B8%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BD%D1%8B-%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%8B-ab-15-%D0%B8-bc-25

Далее, исходя из определения синуса, которое гласит, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, составьте уравнение: sin 45 = а/с. В данном примере, по условию, известны: синус угла (sin 45 ~0,7) и гипотенуза с. Отсюда, получается уравнение 0,7=а/с, из которого а=0,7с. Осталось подставить численное значение с. Найденная сторона а будет равна параллельной стороне в прямоугольнике. Таким образом, известны две стороны фигуры.

Источники

  • Геометрия 7-9 классы. Погорелов. Просвещение 2010 год.
Источник: http://www.kakprosto.ru

Стихи Цветаевой

  М. ЦВЕТАЕВА - Стихотворения и поэмы Автор: Марина Цветаева Исполнители: Павлова, Гребенщикова, Дробышева, Румянова и др.

profile.

xn--b1agafe7a1ai6f.xn--p1ai

Как найти стороны, если известны диагональ и периметр

Если в условиях задачи указан периметр прямоугольника, длина его диагонали, и требуется найти длину сторон прямоугольника, используйте свои знания о способах решения квадратных уравнений и свойствах прямоугольных треугольников.

Инструкция

  • Обозначьте для удобства стороны прямоугольника, которые необходимо найти в задаче, например, a и b. Диагональ прямоугольника назовите с, а периметр Р.
  • Составьте уравнение для нахождения периметра прямоугольника, он равен сумме его сторон. У вас получится:a+b+a+b=Р или 2*а+2*b=Р.
  • Обратите внимание на тот факт, что диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Теперь вспомните, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть:а^2+b^2=с^2.
  • Выпишите рядом полученные уравнения, вы увидите, что получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными а и b. Подставьте значения, данные в задаче для величины периметра и диагонали. Предположим, что в условиях задачи значение периметра составляет 14, а гипотенуза 5. Таким образом, система уравнений выглядит следующим образом:2*а+2*b=14а^2+b^2=5^2 или а^2+b^2=25
  • Решите систему уравнений. Для этого в первом уравнении перенесите b со множителем в правую часть и разделите обе части уравнения на множитель а, то есть на 2. Вы получите:а=7-b
  • Подставьте значение а во второе уравнение. Правильно раскройте скобки, помните о том, как возводить в квадрат слагаемые в скобках. Вы получите:(7-b)^2+b^2=257^2-7*2*b+ b^2+b^2=2549-14*b+2*b^2=252*b^2-14*b+24=0
  • Вспомните свои знания о дискриминанте, в этом уравнении он равен 4, то есть больше 0, соответственно, данное уравнение имеет 2 решения. Вычислите корни уравнения с помощью дискриминанта, вы получите, что сторона прямоугольника b равна либо 3, либо 4.
  • Подставьте поочередно полученные значения стороны b в уравнение для а (смотрите шаг 5), а=7-b. Вы получите, что при b равном 3, а равно 4. И наоборот, при b равном 4, а равно 3. Обратите внимание, что решения симметричны, поэтому ответ задачи таков: одна из сторон равна 4, а вторая 3.

completerepair.ru