Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления. Как десятичную дробь перевести в двоичную систему


Как перевести десятичные дроби в двоичную систему

Содержание

  1. Инструкция

Как перевести десятичные дроби в двоичную систему

Трудно представить себе современную жизнь без двоичного кода. Даже те, кто не увлекается математикой или компьютерами, так или иначе используют эту систему ежедневно, пользуясь бытовой техникой.

Инструкция

  • Перевод чисел из различных систем счисления в двоичную сводится к их представлению в виде различных комбинаций двух цифровых символов этой системы – 0 и 1. Для перевода из десятичной системы в двоичную чаще всего используется метод последовательного деления на 2, где 2 – это разряд двоичного кода аналогично 10 в десятичном счислении.
  • Однако этот метод подходит при переводе целых чисел, для дробей же используют, напротив, умножение. А именно умножают дробную часть на 2 последовательно до тех пор, пока не появится целая часть. При этом удачное умножение, дающее в результате число, большее 1, приносит итоговому двоичному числу цифру 1. А неудачное, после которого число все еще меньше 1, дает цифру 0. При этом цифры дроби в двоичном виде записываются после запятой также, как в исходной десятичной.
  • Рассмотрим этот немудреный способ на конкретном примере. Для начала возьмите простую десятичную дробь 0,2. Умножайте последовательно на 2:0,2*2 = 0,4 => 0,0_2;0,4*2 = 0,8 => 0,00_2;0,8*2 = 1,6 => 0,001_2;
  • Отбросьте целую часть и продолжайте те же действия:0,6*2 = 1,2 => 0,0011_2;Снова отбросьте целую часть и вы вернетесь к числу 0,2. Двоичная дробь оказалась цикличной, т.е. повторяющейся, сокращенно запишите:0,2_10 = 0,(0011)_2, где скобки указываются на повторяемость одной и той же группы цифр.
  • Для перевода в двоичную систему дроби с целой частью сначала переводится именно она, а потом уже число после запятой. Например, переведите число 9,25.Для перевода целой части воспользуйтесь методом последовательного деления:9/2 = 4 и 1 в остатке;4/2 = 2 и 0 в остатке;2/2 = 1 и 0 в остатке;½ = 0 и 1 в остатке.Запишите полученные остатки справа налево: 9_10 = 1001_2.
  • Теперь переведите дробную часть:0,25*2 = 0,5 => 0;0,5*2 = 1 => 1.На этот раз вам повезло, дробь оказалась не цикличной. Запишите итог:9,25_10 = 1001,01_2.

completerepair.ru

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

Основные понятия

Система счисления – это совокупность правил наименования и изображения чисел с помощью набора символов, называемых цифрами.

Используются три типа систем счисления:

· позиционная – представление числа зависит от порядка записи цифр.

· непозиционная – представление числа не зависит от порядка записи цифр

· смешанная – нет понятия «основание»: либо оснований несколько, либо оно вычисляемое

В непозиционных системах вес цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позициив записи числа.

В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в числе 757,7 первая семерка означает 7 сотен, вторая – 7 единиц, а третья – 7 десятых долей единицы.

Сама же запись числа 757,7 означает сокращенную запись выражения

700 + 50 + 7 + 0,7 = 7∙102 + 5∙101 + 7∙100 + 7∙10-1 = 757,7.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

За основание системы можно принять любое натуральное число — два, три, четыре и т.д. Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и т.д. Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

an-1 qn-1 + an-2 qn-2+ ... + a1 q1 + a0 q0 + a-1 q-1 + ... + a-m q-m,

 

где ai – цифры системы счисления; n и m – число целых и дробных разрядов, соответственно.

 

Таблица 1. Эквиваленты чисел в различных системах счислений

Системы счисления
Десятичная Двоичная Восьмеричная Шестнадцатеричная
A
B
C
D
E
F

Преобразование чисел из одной системы счисления в другую

Перевод целого числа из десятичной системы в другую позиционную систему счисления

При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо последовательно делить на q до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный q–1. Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

a. в двоичную:

7510 = 1 001 0112 2610=110102

 

 

b. в восьмеричную:

7510= 1138 24110=3618

 

c. в шестнадцатеричную:

7510= 4B16 362710=Е2В16

 

 

Перевод правильной десятичной дроби в любую другую позиционную систему счисления

При переводе правильной десятичной дроби в систему счисления с основанием q необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на q, отделяя после каждого умножения целую часть произведения. Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных целых частей произведения.

Умножение производится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю. Это значит, что сделан точный перевод. В противном случае перевод осуществляется до заданной точности.

a. в двоичную:

0,3510 = 0,010112 0,562510=0,10012

или

0,84710=0,11012

 

b. в восьмеричную:

 

0,3510 = 0,2638 0,6562510=0,528

 

c. в шестнадцатеричную:

 

 

0,3510= 0,5916 0,84710=0,D8D16

megaobuchalka.ru

как переводить ДРОБНЫЕ числа из десятичной системы счисления в двоичную?

1
  • Авто и мото
    • Автоспорт
    • Автострахование
    • Автомобили
    • Сервис, Обслуживание, Тюнинг
    • Сервис, уход и ремонт
    • Выбор автомобиля, мотоцикла
    • ГИБДД, Обучение, Права
    • Оформление авто-мото сделок
    • Прочие Авто-темы
  • ДОСУГ И РАЗВЛЕЧЕНИЯ
    • Искусство и развлечения
    • Концерты, Выставки, Спектакли
    • Кино, Театр
    • Живопись, Графика
    • Прочие искусства
    • Новости и общество
    • Светская жизнь и Шоубизнес
    • Политика
    • Общество
    • Общество, Политика, СМИ
    • Комнатные растения
    • Досуг, Развлечения
    • Игры без компьютера
    • Магия
    • Мистика, Эзотерика
    • Гадания
    • Сны
    • Гороскопы
    • Прочие предсказания
    • Прочие развлечения
    • Обработка видеозаписей
    • Обработка и печать фото
    • Прочее фото-видео
    • Фотография, Видеосъемка
    • Хобби
    • Юмор
  • Другое
    • Военная служба
    • Золотой фонд
    • Клубы, Дискотеки
    • Недвижимость, Ипотека
    • Прочее непознанное
    • Религия, Вера
    • Советы, Идеи
    • Идеи для подарков
    • товары и услуги
    • Прочие промтовары
    • Прочие услуги
    • Без рубрики
    • Бизнес
    • Финансы
  • здоровье и медицина
    • Здоровье
    • Беременность, Роды
    • Болезни, Лекарства
    • Врачи, Клиники, Страхование
    • Детское здоровье
    • Здоровый образ жизни
    • Красота и Здоровье
  • Eда и кулинария
    • Первые блюда
    • Вторые блюда
    • Готовим в …
    • Готовим детям
    • Десерты, Сладости, Выпечка
    • Закуски и Салаты
    • Консервирование
    • На скорую руку
    • Напитки
    • Покупка и выбор продуктов
    • Прочее кулинарное
    • Торжество, Праздник
  • Знакомства, любовь, отношения
    • Дружба
    • Знакомства
    • Любовь
    • Отношения
    • Прочие взаимоотношения
    • Прочие социальные темы
    • Расставания
    • Свадьба, Венчание, Брак
  • Компьютеры и интернет
    • Компьютеры
    • Веб-дизайн
    • Железо
    • Интернет
    • Реклама
    • Закуски и Салаты
    • Прочие проекты
    • Компьютеры, Связь
    • Билайн
    • Мобильная связь
    • Мобильные устройства
    • Покупки в Интернете
    • Программное обеспечение
    • Java
    • Готовим в …
    • Готовим детям
    • Десерты, Сладости, Выпечка
    • Закуски и Салаты
    • Консервирование
  • образование
    • Домашние задания
    • Школы
    • Архитектура, Скульптура
    • бизнес и финансы
    • Макроэкономика
    • Бухгалтерия, Аудит, Налоги
    • ВУЗы, Колледжи
    • Образование за рубежом
    • Гуманитарные науки
    • Естественные науки
    • Литература
    • Публикации и написание статей
    • Психология
    • Философия, непознанное
    • Философия
    • Лингвистика
    • Дополнительное образование
    • Самосовершенствование
    • Музыка
    • наука и техника
    • Технологии
    • Выбор, покупка аппаратуры
    • Техника
    • Прочее образование
    • Наука, Техника, Языки
    • Административное право
    • Уголовное право
    • Гражданское право
    • Финансовое право
    • Жилищное право
    • Конституционное право
    • Право социального обеспечения
    • Трудовое право
    • Прочие юридические вопросы
  • путешествия и туризм
    • Самостоятельный отдых
    • Путешествия
    • Вокруг света
    • ПМЖ, Недвижимость
    • Прочее о городах и странах
    • Дикая природа
    • Карты, Транспорт, GPS
    • Климат, Погода, Часовые пояса
    • Рестораны, Кафе, Бары
    • Отдых за рубежом
    • Охота и Рыбалка
    • Документы
    • Прочее туристическое
  • Работа и карьера
    • Обстановка на работе
    • Написание резюме
    • Кадровые агентства
    • Остальные сферы бизнеса
    • Отдел кадров, HR
    • Подработк

woprosi.ru

Перевод правильных дробей из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Для перевода правильной десятичной дроби в другую систему эту дробь надо последовательно умножать на основание той системы, в которую она переводится. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример.

Перевести с.с.

Результат .

Замечание. Конечной десятичной дроби в другой системе счисления может соответствовать бесконечная (иногда периодическая) дробь. В этом случае количество знаков в представлении дроби в новой системе берется в зависимости от требуемой точности.

Пример.

Перевести с.с. Точность 6 знаков.

65´ 2  
3 ´ 2
6 ´ 2
2 ´ 2
4 ´ 2
8 ´ 2
6 ´ 2
  . . .

 

 

Результат .

 

 

Для перевода неправильной десятичной дроби в систему счисления с недесятичным основанием необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную.

Пример. Перевести с.с.

1) Переведем целую часть: 2) Переведем дробную часть:

     
   
 
   
     

 

Таким образом ; . Результат: .

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – дробями в любой системе счисления.

 

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную формудостаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) (Таб. 1) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (Таб. 1), при этом отбрасывают ненужные нули в старших и младших разрядах.

б) = .

 

Для перехода от двоичной к восьмеричной (шестнадцатеричной) системепоступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду (тетраду) заменяют соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

 

Пример.

а) Перевести с.с.

б) Перевести с.с.

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратноосуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести с.с.

 

Результат: .

Двоичная арифметика.

 

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.

Таблица двоичного сложения Таблица двоичного вычитания Таблица двоичного умножения
0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 0–0=0 1–0=1 1–1=0 10–1=1 0 0=0 0 1=0 1 0=0 1 1=1

 

 

Пример.Выполнить сложение двоичных чисел: а) X=1101, Y=101;  
    единицы переноса
  1 1  

X= 1101

Y=+ 101

X+Y= 10010

 

Результат 1101+101=10010.

 

При сложениидвоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

 

 

б) X=1101, Y=101, Z=111;  
  единицы переноса
  1 1 1  

X= 1101

Y= + 101

Z= + 111

X+Y+Z=11001

Результат 1101+101+111=11001.

 

 

При вычитаниидвоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X–Y.

Результат 10010 – 101=1101.

 

Умножениедвоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных с помощью таблиц двоичного умножения и сложения.

Пример. 1001 101=?

101 1001

Результат 1001 101=101101.

Делениедвоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблицы двоичного умножения и вычитания.

Пример.

1100.011: 10.01=?

 

110001.1
– 1001 101.1
 
­– 1001  
– 1001  
 

 

 

Результат 1100.011:10.01=101.1.

Упражнения 1.

1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Перевести следующие числа из с.с в с.с.:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Перевести следующие числа из с.с в с.с. (точность 5 знаков после точки):

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) с.с.;

б) с.с.;

в) с.с.; г) с.с..

6. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) с.с.; б) с.с.;

в) с.с.; г) с.с..

7. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y , если:

а) X= , Y= ;

б) X= , Y= ;

в) X= , Y= .

8. Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y , если:

а) X= , Y= ;

б) X= , Y= ;

в) X= , Y= ;

г) X= , Y= .

 

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

zdamsam.ru

Перевод десятичных и двоичных дробных чисел

1. Переведите число из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную: 218 10 . 2.  Переведите числа в десятичную систему счисления: 101 11 2 , 3AF 16 . 1. Переведите число из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную: 218 10 . 2.  Переведите числа в десятичную систему счисления: 101 11 2 , 3AF 16 .  

1. Переведите число из десятичной системы

счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную: 218 10 .

2.  Переведите числа в десятичную систему

счисления: 101 11 2 , 3AF 16 .

  • 1. Переведите число из десятичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную: 218 10 . 2.  Переведите числа в десятичную систему счисления: 101 11 2 , 3AF 16 .

 

Разложим двоичную дробь А дд в ряд   по основанию 2 A дд =  а - 1 * 2 -1  + a - 2 * 2 -2  + ... – получим запись в развернутой форме двоичной дроби, так как в этой записи будут отсутствовать положительные степени основания, т. е. числа 2 1. Умножим число  А дд   на основание двоичной системы, т. е. на 2. Произведение будет равно: а - 1  + a - 2 * 2 -1  + ... Целая часть равна  а - 1 , именно это число и является значением первого дробного разряда двоичного числа. 2. Оставшуюся дробную часть опять умножаем на 2, получим целую часть, равную а 0 , именно это число и является значением второго дробного разряда двоичного числа. Описанный процесс продолжается до получения нулевой дробной части или до достижения требуемой точности вычислений. Заметим, что последовательность полученных чисел совпадает с последовательностью цифр дробного двоичного числа, записанного в свернутой форме: A дд =  а - 1 a - 2 ….. Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для перевода дробных десятичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Разложим двоичную дробь А дд в ряд   по основанию 2

A дд =  а - 1 * 2 -1  + a - 2 * 2 -2  + ... – получим запись в развернутой форме двоичной дроби, так как в этой записи будут отсутствовать положительные степени основания, т. е. числа 2

1. Умножим число  А дд   на основание двоичной системы, т. е. на 2. Произведение будет равно: а - 1  + a - 2 * 2 -1  + ...

Целая часть равна  а - 1 , именно это число и является значением первого дробного разряда двоичного числа.

2. Оставшуюся дробную часть опять умножаем на 2, получим целую часть, равную а 0 , именно это число и является значением второго дробного разряда двоичного числа.

Описанный процесс продолжается до получения нулевой дробной части или до достижения требуемой точности вычислений.

Заметим, что последовательность полученных чисел совпадает с последовательностью цифр дробного двоичного числа, записанного в свернутой форме: A дд =  а - 1 a - 2 …..

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для перевода дробных десятичных чисел в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробей на основание системы счисления (на 2, 8 или 16) до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений. 2 . Получить искомую двоичную , восьмеричную или шестнадцатеричную дробь, записав полученные целые части произведений в прямой последовательности.
  • Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробей на основание системы счисления (на 2, 8 или 16) до тех пор, пока не получим нулевую дробную часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

2 . Получить искомую двоичную , восьмеричную или шестнадцатеричную дробь, записав полученные целые части произведений в прямой последовательности.

Десятичная дробь/Дробная часть произведения Множитель (основание системы) Целая часть произведения Цифры двоичной дроби В результате получаем двоичную дробь: А 2 = 0 ,а -1 а -2 а -3 а -4 а -5 = 0,10101 2 0,65625 2 1 а -1 0,3125 2 0 а -2 0,625 2 1 а -3 0,25 2 0 а -4 0,5 2 1 а -5 0,0

Десятичная дробь/Дробная часть произведения

Множитель (основание системы)

Целая часть произведения

Цифры двоичной дроби

В результате получаем двоичную дробь:

А 2 = 0 ,а -1 а -2 а -3 а -4 а -5 = 0,10101 2

0,65625

2

1

а -1

0,3125

2

0

а -2

0,625

2

1

а -3

0,25

2

0

а -4

0,5

2

1

а -5

0,0

В результате получаем восьмеричную дробь: А 8 = 0 ,а -1 а -2 = 0,52 8 Десятичная дробь/Дробная часть произведения Множитель (основание системы) Целая часть произведения Цифры двоичной дроби 0,65625 8 5 а -1 0,25 8 2 а - 2 0,0

В результате получаем восьмеричную дробь:

А 8 = 0 ,а -1 а -2 = 0,52 8

Десятичная дробь/Дробная часть произведения

Множитель (основание системы)

Целая часть произведения

Цифры двоичной дроби

0,65625

8

5

а -1

0,25

8

2

а - 2

0,0

В результате получаем шестнадцатеричную дробь: А 16 = 0 ,а -1 а -2 = 0,А8 16 Десятичная дробь/Дробная часть произведения Множитель (основание системы) Целая часть произведения Цифры двоичной дроби 0,65625 16 10(А) а -1 0,5 16 8 а - 2 0,0

В результате получаем

шестнадцатеричную дробь:

А 16 = 0 ,а -1 а -2 = 0,А8 16

Десятичная дробь/Дробная часть произведения

Множитель (основание системы)

Целая часть произведения

Цифры двоичной дроби

0,65625

16

10(А)

а -1

0,5

16

8

а - 2

0,0

Перевод производится в два этапа: целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления; дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления. В итоговой записи полученного числа целая часть от дробной отделяется запятой.

Перевод производится в два этапа:

  • целая часть числа находится делением на основание новой системы счисления;
  • дробная часть числа находится умножением на основание новой системы счисления.

В итоговой записи полученного числа целая часть от

дробной отделяется запятой.

Переведем 35,25 10  в восьмеричную систему :   Целая часть числа находится делением на основание новой системы 35 -32 8 4 3 Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы 0 , 2 ,25 8 0 Получилось: 35 10  = 43 8   Получилось: 0,25 10  = 0,2 8   Сложим вместе целую и дробную части: 43 8  + 0,2 8  = 43,2 8   Результат перевода :  35,25 10  = 43,2 8

Переведем 35,25 10  в восьмеричную систему :   Целая часть числа находится делением на основание новой системы

35

-32

8

4

3

Дробная часть числа находится умножением на основание новой системы

0

,

2

,25

8

0

Получилось: 35 10  = 43 8  

Получилось: 0,25 10  = 0,2 8  

Сложим вместе целую и дробную части:

43 8  + 0,2 8  = 43,2 8   Результат перевода :  35,25 10  = 43,2 8

Число необходимо представить в разложении по степеням той системы счисления, в которой находится число. Пример 1:  0,110 2  = 0∙2 0  + 1∙2 -1  + 1∙2 -2  + 0∙2 -3  = 0,75 10 Пример 2: 0,5 8  = 0∙8 0  + 5∙8 -1  = 0,625 10 Пример 3: 0,8 16  = 0∙16 0  + 8∙16 -1  = 0,5 10  

Число необходимо представить в разложении по

степеням той системы счисления, в которой находится

число.

Пример 1:  0,110 2  = 0∙2 0  + 1∙2 -1  + 1∙2 -2  + 0∙2 -3  = 0,75 10

Пример 2: 0,5 8  = 0∙8 0  + 5∙8 -1  = 0,625 10

Пример 3: 0,8 16  = 0∙16 0  + 8∙16 -1  = 0,5 10  

Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же дробное число должно быть записано в различных системах счисления . Двоичная Восьмерич-ная 0,101     Десятичная   0,6   Шестнадца-теричная         0,125         0,4

Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же дробное число должно быть записано в различных системах счисления .

Двоичная

Восьмерич-ная

0,101

 

 

Десятичная

 

0,6

 

Шестнадца-теричная

 

 

 

 

0,125

 

 

 

 

0,4

Двоичная Восьмерич-ная 0,101 0,5 0,11 Десятичная 0,001 0,6 0,625 Шестнадца-теричная 0,А 0,1 0,75 0,01 0,С 0,125 0.2 0,2 0,25 0,4

Двоичная

Восьмерич-ная

0,101

0,5

0,11

Десятичная

0,001

0,6

0,625

Шестнадца-теричная

0,А

0,1

0,75

0,01

0,С

0,125

0.2

0,2

0,25

0,4

1 строка Одно слово - существительное 2 строка Два слова – прилагательные или причастия (к первой строчке) 3 строка Три слова – глаголы (к первой строчке) 4 строка Четыре слова – предложение (фраза, которая показывает отношение к первой строчке) 5 строка Одно слово – ассоциация, синоним, повторяющий суть первой строчки

1 строка

Одно слово - существительное

2 строка

Два слова – прилагательные или причастия (к первой строчке)

3 строка

Три слова – глаголы (к первой строчке)

4 строка

Четыре слова – предложение (фраза, которая показывает отношение к первой строчке)

5 строка

Одно слово – ассоциация, синоним, повторяющий суть первой строчки

videouroki.net

Как перевести число в двоичную систему?

Запись чисел в двоичной системе счисления производится с помощью только двух цифр – 0 и 1. Поэтому эта система проще всего на практике реализуется в электронных вычислительных машинах и устройствах. Рассмотрим, как перевести число в двоичную систему из привычной десятичной без помощи калькулятора и компьютерных программ.

Целые числа

Для того, чтобы перевести целое число из десятичной в двоичную систему счисления, необходимо разделить его на два, а затем делить на два каждое полученное частное до тех пор, пока не получится единица. Искомое двоичное число записывается как последовательность цифр, равных последнему частному (единице) и всем полученным остаткам, начиная с последнего.

Приведем примеры.

Нужно перевести в двоичную систему число 23
  1. 23 : 2 = 11 (остаток 1)
  2. 11 : 2 = 5 (остаток 1)
  3. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
  4. 2 : 2 = 1 (остаток 0)

В результате, 2310 = 101112

Нужно перевести в двоичную систему счисления число 88:
  1. 88 : 2 = 44 (остаток 0)
  2. 44 : 2 = 22 (остаток 0)
  3. 22 : 2 = 11 (остаток 0)
  4. 11 : 2 = 5 (остаток 1)
  5. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
  6. 2 : 2 = 1 (остаток 0)

В результате, 8810 = 10110002

Дробные числа

Теперь рассмотрим алгоритм того, как переводить в двоичную систему дробные десятичные числа. Для этого с целой частью числа работаем по описанной выше процедуре, а дробную часть умножим на два. Дробную часть полученного произведения опять умножим на два и так до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или пока не будет получено необходимое приближение до заданного количества двоичных знаков после запятой. Искомую дробную часть двоичного числа получаем как последовательность цифр после запятой, равных целым частям полученных произведений, начиная с первой.

Приведем примеры:

Нужно перевести в двоичную систему число 5,625:
  • Сначала рассмотрим целую часть десятичного числа:
    1. 5 : 2 = 2 (остаток 1)
    2. 2 : 2 = 1 (остаток 0)
  • В итоге, 5

elhow.ru